Multiquantenflusssprünge im supraleitenden Fraktal

Wissenschaftliche Berichte Band 13, Artikelnummer: 12601 (2023) Diesen Artikel zitieren

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Wir untersuchen die Magnetfeldreaktion von fraktalen Sierpinski-Dichtungen (SG) im Millimetermaßstab, die aus supraleitenden gleichseitigen dreieckigen Flecken zusammengesetzt sind. Direkt abgebildete quantitative Induktionskarten zeigen eine hierarchische periodische Füllung geschlossener Hohlräume mit magnetischem Multiquantenfluss, der in sich wiederholenden Bündeln einzelner Flussquanten Φ0 innerhalb der Hohlräume springt. Die Anzahl Ns der eintretenden Flussquanten in verschiedenen dreieckigen Hohlräumen des SG ist proportional zur linearen Größe s des Hohlraums, während die Feldperiodizität der Flusssprünge mit 1/s variiert. Wir erklären dieses Verhalten, indem wir die dreieckigen Hohlräume im SG mit effektiven supraleitenden Ringen modellieren und ihre Reaktion nach der Londoner Analyse der anhaltenden Ströme Js berechnen, die durch das angelegte Feld Ha und den eintretenden Fluss induziert werden. Mit der Änderung von Ha erreicht Js einen kritischen Wert in den Scheitelpunktverbindungen, die die dreieckigen supraleitenden Flecken verbinden, und ermöglicht die riesigen Flusssprünge in die SG-Hohlräume durch Phasenverschiebungen oder mehrere Abrikosov-Wirbelübertragungen über die Scheitelpunkte. Das einzigartige Flussverhalten in supraleitenden SG-Mustern kann zur Entwicklung abstimmbarer verlustarmer Resonatoren mit mehrzeiligem Hochfrequenzspektrum für Mikrowellentechnologien genutzt werden.

Fraktale Strukturen mit selbstähnlicher Wiederholung topologisch identischer Merkmale auf abnehmenden Längenskalen kommen überall in der Natur vor (von Pflanzenblättern und Muscheln bis hin zu Blutgefäßen und neuronalen Netzen1,2). Sie werden häufig in Materialstudien beschrieben (von molekularen Anordnungen3 bis hin zu Domänenstrukturen in Quantenmagneten4) und häufig in technischen Geräten eingesetzt (von kompakten Antennenkonstruktionen5 bis hin zu effizienten Wärmetauschern6 und fortschrittlichen Lastträgern7).

Insbesondere Sierpinski-Dichtungen (SG), die aus Dreiecken mit zunehmend abnehmender Größe bestehen (die fraktale rekursive Regel ist in Abb. 1 dargestellt), bieten eine einzigartige elektromagnetische Reaktion, die für fortgeschrittene Mikrowellenanwendungen wünschenswert ist8,9. Ihre Parameter können im Wesentlichen durch die Verwendung verlustfreier supraleitender Materialien verbessert werden. In diesem Fall wird der SG zu einem mehrfach verbundenen Supraleiter (SC) mit einer Anordnung von Hohlräumen unterschiedlicher Größe. Frühere Studien zu SGs, die aus SC-Drähten oder Drähten mit Josephson-Kontakten bestanden, zeigten deutliche hierarchische und sich wiederholende Änderungen des spezifischen Widerstands und der Induktivität der Proben in angelegten Feldern nahe der SC-Übergangstemperatur (Tc)10,11,12,13,14,15. Bei diesen Proben handelte es sich um Gitter aus Sierpinski-Dichtungen bis zur 6. Ordnung mit elementaren Dreiecken mit einer Größe im Submikrometerbereich oder einigen Mikrometern. In kleinen angelegten Magnetfeldern war es möglich, verschiedene dreieckige Teilmengen, aus denen sich das SG zusammensetzt, nacheinander mit einzelnen magnetischen Flussquanten zu füllen, Φ0 = πħ/e. Die Hierarchie der Flussfüllung, die zu starken Änderungen von Tc oder Induktivität der SG-Arrays führte, folgte den digitalen Flussquantisierungsregeln NΦ0 → (N ± 1)Φ0, die üblicherweise für mehrfach verbundene Supraleiter angegeben werden, mit Besonderheiten, die durch die fraktale Mustergeometrie vorgegeben werden . Für Experimente in der Nähe von Tc wird die Datenanalyse aufgrund der vernachlässigbaren Meissner-Abschirmung vereinfacht, was zu einer homogenen Magnetfeldverteilung führt (siehe 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 und Lit. dort). Bei niedrigen Temperaturen (T), bei denen Verluste wünschenswerterweise minimiert werden, werden die Abschirmeffekte jedoch wichtig und das Magnetfeld wird durch SC-Dauerströme verändert. Darüber hinaus ist der Flusseintritt in die Proben aufgrund erhöhter kritischer Ströme bei niedrigen T stark verzögert und kann von der Dynamik von Phasenverschiebungen oder dem Eintritt von Abrikosov-Wirbeln abhängen, die einzelne oder mehrere Flussquanten in die Hohlräume im Supraleiter übertragen können.

(a) Bild einer Sierpinski-Dichtung 3D-Ordnung (SG), bestehend aus 100 nm dicken gleichseitigen dreieckigen Nb-Filmflecken (hell) mit dreieckigen Hohlräumen (dunkel) proportional abnehmender Größe, markiert als TV1 (1 mm Seite) bis TV4 (125 µm). Seite). Die Einfügung zeigt die vergrößerte Ansicht von 1-µm-Brücken zwischen den Nb-Patches. (b–f) Magnetooptische Bilder einiger aufeinanderfolgender Flusssprünge in dreieckigen Hohlräumen des SG mit zunehmendem Magnetfeld Hza, das senkrecht zur Probenebene bei T = 3,5 K angelegt wird. Die Kontraststärke im MO-Bild innerhalb der TVs und an ihren Grenzen entspricht die Stärke der Normalfeldinduktion Bz. Kurze Pfeile in (b) weisen auf das verstärkte positive Bz (B ↑ ↑ Hza, hell) an den Spitzen der internen TVs hin, das durch die verteilten Meissner-Ströme im SG verursacht wird. Lange Pfeile in (b) zeigen erhöhte negative Bz (B↓ ↑ Hza, dunkel) in der Nähe der Scheitelpunkte von TVs, die an den Rand der Probe stoßen. Helle Kontrastlinien entlang der äußeren Peripherie der Probe zeigen das verstärkte Randfeld aufgrund des Abschirmeffekts ähnlich dem in einem kontinuierlichen SC-Dreieck. Aufeinanderfolgende Sofortflusssprünge in den TVs beginnen mit dem größten zentralen TV1 und gehen zu kleineren TVs über. Die Zahlen in (b–f) geben die Reihenfolge der Flussmittelfüllung der TVs an. Die Reihenfolge der Flussmittelfüllung von großen zu kleinen Fernsehgeräten wird manchmal durch den frühen Flusseintritt in die kleinsten Fernsehgeräte gestört. Ebenso kann sich mit zunehmendem Feld der periodische Flusseintritt in den größten TV mehrmals wiederholen, bevor der Flusseintritt in kleinere TVs erfolgt (siehe die zweite Runde von Sprüngen in TV1 und TV2, markiert als 1 + in (e) und 2 + in ( F)).

In dieser Arbeit bilden wir direkt den magnetischen Flusseintritt in millimetergroße Sierpinski-Dichtungen ab, die aus gleichseitigen supraleitenden Dreiecken bestehen, die nacheinander kleiner werdende dreieckige Hohlräume umschließen. Wir stellen fest, dass das Flussverhalten bei Temperaturen deutlich unter Tc durch eine konsistente, gut strukturierte hierarchische Abfolge von Multiquanten-Flusssprüngen gekennzeichnet ist. Der Flusseintritt ähnelt qualitativ den Einzelquantenflusssprüngen, die in mikroskopischen SG-Mustern bei T ~ Tc beobachtet werden. Im Gegensatz zu solchen Einzel-Φ0-Repräsentanten von Little-Parks-Oszillationen bestehen die sich wiederholenden Flusssprünge in unseren Proben bei T ~ Tc/2 jedoch aus Tausenden von Φ0, abhängig von der Größe der dreieckigen Hohlräume in der SG-Struktur. Außerdem zeigen die abgebildeten inhomogenen Feldverteilungen, die durch anhaltende SC-Ströme induziert werden, die von den Flusssprüngen beeinflusst werden, Wechselwirkungen zwischen verschiedenen Flusszellen, die manchmal zu kombinierten positiven und negativen Sprüngen in den benachbarten Hohlräumen des SG führen.

Wir stellen uns vor, dass unsere supraleitenden SG-Muster, bei denen Änderungen der Induktivität, die durch die Umverteilung von Strömen aufgrund geordneter Flusssprünge, die durch kleine Magnetfelder gesteuert werden, verursacht werden, die SG-Eigenfrequenzen verschieben können und daher als abstimmbare verlustarme Mehrleitungsresonatoren verwendet werden können für Quanten-IT-Geräte und -Sensoren. Im Gegenzug könnte eine breite Palette möglicher Kombinationen verschiedener NsΦ0-Flussbits, die in der 2D-Anordnung verschiedener dreieckiger SG-Hohlräume eingeschlossen sind, für die erweiterte digitale Aufzeichnung verwendet werden.

Wir verwendeten die magnetooptische Indikatortechnik (MOI)17, um die magnetische Flussdurchdringung in einer gleichseitigen dreieckigen SG-Struktur mit einer maximalen Dreiecksseite von 2 mm abzubilden, die aus einem 100 nm dicken Niobfilm mit einer supraleitenden (SC) Übergangstemperatur Tc = 8,75 K hergestellt wurde. durch Hochvakuum-Magnetronsputtern gezüchtet. In Abb. 1 ist eine Sierpinski-Dichtung dargestellt, die nach sukzessiver Entfernung immer kleiner werdender dreieckiger Bereiche erhalten wurde und dabei schmale 1-µm-Brücken zwischen den Eckpunkten der verbleibenden dreieckigen SC-Flecken zurückblieb. In SG-Strukturen aus dünnen Drähten ist die Dichtung 0. Ordnung einfach gleichseitig Dreieck und die Ordnung nimmt zu, wenn sukzessive Drähte hinzugefügt werden, die die Mittelpunkte der größeren Dreiecksseiten verbinden. In unserem Fall entspricht die Dichtung 0. Ordnung drei dreieckigen Flecken, die den zentralen dreieckigen Hohlraum umgeben. Die Äquivalenz mit der Drahtdichtung 0. Ordnung besteht darin, dass wir ebenfalls mit einem Loch in der SC-Struktur beginnen. Nachfolgend präsentieren wir die Hauptergebnisse für unser SG-Muster der höchsten 3D-Ordnung (Abb. 1a), das nach einer achtfachen Reduzierung des größten dreieckigen Hohlraums entsteht und die kleinsten Dreiecke mit 125 µm Seitenlänge ergibt.

Die makroskopische magnetische Reaktion der Proben in einem Magnetfeld wurde mittels SQUID-Magnetometrie gemessen und die Flussverteilungen bei T < Tc wurden mittels MOI beobachtet. Die Proben wurden auf einem Kühlfinger eines kommerziellen Montana-Kryostaten montiert und mit einer Indikatorfolie mit einer großen Verdet-Konstante bedeckt, um das normale Magnetfeld an der Probenoberfläche, Bz(x,y), in polarisiertem Licht räumlich sichtbar zu machen. Eine sorgfältige Kalibrierung der Bildintensität im Vergleich zum angelegten Normalfeld Hza bei T etwas über Tc ermöglicht eine genaue quantitative Beurteilung der Induktionsverteilungen in der Probe.

Wir beginnen mit der Demonstration des magnetischen Flusseintritts in unsere SG-Struktur 3D-Ordnung anhand einer Reihe von MOI-Bildern, die durch schrittweises Erhöhen des angelegten Feldes Hza erhalten wurden, wobei die Bildintensität der lokalen Stärke von Bz entspricht. Quantitative Änderungen des lokalen Bz innerhalb verschiedener Dreiecke in unseren SG-Proben werden unten als Bz(Hza)-Diagramme dargestellt.

Abbildung 1b–f zeigt die sukzessive Entwicklung der Bz-Karte in der Probe mit zunehmendem Hza in Schritten von ΔHz ~ 0,03 Oe bei T = 3,5 K. Bei dieser Temperatur wird das Magnetfeld ≲ 0,4 Oe größtenteils durch Meissner-Ströme von der gesamten Probe abgeschirmt JM (Abb. 1b). Bz nimmt nur außerhalb des Probenumfangs zu, wie in einem kontinuierlichen SC-Dreieck zu erwarten ist. Allerdings treten innerhalb der Probe entlang der Konturen aller dreieckigen Hohlräume (TVs) gleichzeitig eigenartige schwache Bz-Merkmale auf. Insbesondere wird an den Seiten und in den Spitzen der TVs neben den Außenkanten der SG-Probe ein kleiner negativer Bz↓ ↑ Hza (dunkler Kontrast im Gegensatz zu hellem Bz ↑ ↑ Hza) beobachtet, wie durch längere Pfeile in Abb. markiert . 1a (siehe auch vergrößerte Bilder in Abb. A1 der Hintergrundinformationen).

Eine weitere Besonderheit, ein leicht verstärkter positiver Bz (heller Kontrast), geht von den Spitzen der kleinsten Hohlräume, TV4, an den Seiten größerer interner TVs aus, wie in Abb. 1b durch kurze Pfeile markiert. Diese Merkmale treten aufgrund der unidirektionalen Abschirmströme JM auf, die über dreieckige Flecken unseres SG verteilt sind. Im Meissner-Zustand ist in einer mehrfach verbundenen SC-Struktur mit einem einzelnen Loch, wie etwa einem Ring, der Abschirmstrom JM in der Nähe der inneren und äußeren Ringkanten konzentriert, hat aber über die gesamte Ringbreite die gleiche Polarität18,19,20, 21. Dadurch wird das angelegte Feld am äußeren Ringrand verstärkt, während das lokal negative Feld (entgegengesetzt zu Hza) am inneren Rand erscheint (siehe Abb. A2 in den Hintergrundinformationen). Weiter im Inneren des Lochs kehrt das Feld erneut das Vorzeichen um und in der Mitte bildet sich ein kleines positives Bz, aber der Gesamtfluss über die gesamte Ringfläche ist kleiner als Φ0 und der Ring bleibt im Meissner-Zustand. Die Skizze der JM-Verteilung in SG-Strukturen nach dem obigen Szenario, die Details der in unseren Proben beobachteten Meissner-Bz-Karte erläutert, ist in Abb. 2a dargestellt. Die zeitabhängige Ginzburg-Landau-Lösung (TDGL) für die aktuellen Verteilungen im SG ist in Abb. A3 der Hintergrundinformationen dargestellt.

Skizze der Stromtrajektorien (rote Linien mit Pfeilen) und strominduzierten Feldern (kleine Kreise mit roten Punkten und blauen Kreuzen für Bz, die nach oben bzw. unten zeigen) in einer supraleitenden Sierpinski-Dichtung 0. Ordnung im Meissner-Zustand (a) und nach dem magnetischen Flusssprung innerhalb des dreieckigen Hohlraums (b). Die unteren Tafeln veranschaulichen das aktuelle Muster rund um die schmalen Brücken, die die dreieckigen SC-Flecken im SG verbinden.

Bei langsamem Anstieg von Hza bleiben die oben beschriebenen Merkmale qualitativ unverändert, obwohl ihr Kontrast leicht zunimmt. Dann springt der magnetische Fluss bei Hza ~ 0,4 Oe plötzlich in den großen zentralen TV1 (Abb. 1c), wo der erhöhte helle Kontrast an den Rändern Bz > Hza bedeutet. Der Bz-Kontrast an den Seiten von TV1 ändert sich von dunkel nach hell, was auf die Umkehrung der aktuellen Richtung in der Nähe dieser Kanten hinweist. Folglich reagiert der lokale SC-Strom hier auf den injizierten Fluss Φ1, anstatt nur das angelegte Feld Hza abzuschirmen. Eine entsprechende Skizze der geänderten Stromverteilung ist in Abb. 2b dargestellt (die TDGL-Lösung ist im rechten Bereich von Abb. A3 der Hintergrundinformationen dargestellt). Der Gesamtfluss im zentralen TV1, geschätzt anhand der gemessenen Bz im Dreieck bei Hza ~ 0,4 Oe und der Dreiecksfläche, beträgt ΔΦ1 ~ 6600 Φ0 (siehe Details unten).

(a) Numerische Reihenfolge der Abfolge der ersten Flusssprünge in die dreieckigen Hohlräume (TVs) der Sierpinski-Dichtung mit zunehmendem angelegten Feld Hza. (b) Abhängigkeit der Flussfüllungssequenz (von TV#1 bis TV#40, linke Ordinate) vom Magnetfeld Hza (rote Punkte). Blaue Quadrate zeigen die Seitenlänge s der entsprechenden TVs (rechte Ordinate) und geben die Haupttendenz des Flusseintritts an, vom größten zum kleinsten Dreieck. Pfeile markieren Felder des ersten Flusseintritts in immer kleiner werdenden dreieckigen Hohlräumen, von Hc1(1) für s = 1 mm bis Hc1(4) für s = 125 µm.

Mit weiter zunehmendem Feld erfolgt die sprungweise Flussfüllung in der nächstkleineren Größe TV2 (s = 0,5 mm), die in Abb. 1d mit 2–3–4 markiert ist. TV2-#2 und -#3 werden gleichzeitig gefüllt und TV2-#4 wird mit etwas größerer Hza gefüllt. Die abrupten Flusssprünge gehen mit der Kontrastumkehr von dunkel nach hell an den TV2-Rändern einher, wie oben für TV1 beschrieben. Nach dem Sprung ist das Feld in TV2 höher als Bz in TV1, aber die Flussänderung ist aufgrund der kleineren Dreiecksfläche kleiner (ΔΦ2 ~ 2600 Φ0).

Nachdem der Fluss in den Satz von TV2 eintritt, beginnen sich die nächstkleineren TV3-Hohlräume (#5, 6, 7…, s = 0,25 mm) mit magnetischem Fluss bei Hza > 0,8 Oe zu füllen (Abb. 1e). Flusssprünge in Lücken von TV3-Sets schreiten in kleinen Feldintervallen voran, manchmal in TV-Paaren, aber nicht gleichzeitig in allen TV3-Leerstellen. In einigen Fällen treten während des Füllvorgangs der kleineren TVs zusätzliche Flusssprünge in größeren TVs auf, bei denen der Gesamtfluss wiederholt um denselben Wert von ΔΦi erhöht wird (siehe TV1 nach dem zweiten Sprung, der in Abb. 1e mit „1 +“ markiert ist). und „2 +“ für TV2 in Abb. 1f). Mit weiter zunehmendem Feld, bei Hza > 1,32 Oe, beginnt kurz bevor alle TV3-Hohlräume gefüllt sind, der nächstkleinere Satz von Hohlräumen (TV4, s = 0,125 mm, #12, #13 usw.) mit dem Füllen (Abb. 1f). In einigen Fällen werden sie paarweise mit TVs gleicher oder unterschiedlicher Größe gefüllt, und die Abfolge geeigneter Füllschritte erfolgt intermittierend mit inkrementellen ΔΦi-Sprüngen bei größeren TVs.

Schließlich sind nach mehreren wiederholten Flusssprüngen in größeren Hohlräumen alle 40 TVs im SG mit Flussmittel bei Hzap ~ 2,9 Oe gefüllt. Die in Abb. 3 dargestellte Füllsequenz zeigt, wie der erste Flusssprung in jedem der TVi bei zunehmendem Hza auftritt. Offensichtlich nehmen das Feld des anfänglichen Flusssprungs und der Feldbereich, der zum Füllen aller TVi mit der gleichen Größe s erforderlich ist, mit abnehmendem s zu. Bei weiterem Anstieg von Hza wiederholen sich in allen TVi periodisch zusätzliche Flusssprünge. Schließlich, nachdem die dreieckigen Hohlräume gefüllt sind, beginnen Abrikosov-Wirbel bei relativ großen Feldern Hza > 22 Oe in die SC-Flecken einzudringen (Abb. 4).

(a) Eintritt von Abrikosov-Wirbeln in die supraleitenden Bereiche der Sierpinski-Dichtung. Alle dreieckigen Hohlräume sind mit magnetischem Fluss gefüllt (heller Kontrast) und Wirbel beginnen, die flussfreien (dunklen) Nb-Dreiecke zu durchdringen. MOI gemessen bei T = 3,5 K, Hza = 32,7 Oe. Das rechte Feld (b) zeigt die erweiterte Ansicht des eingerahmten Fragments auf der linken Seite. Die Pfeile zeigen auf Flussballons aus mehreren Wirbeln, die von allen Kanten der supraleitenden Dreiecke eindringen.

Wichtige Details der sich ändernden Strommuster während der Flusssprünge in unseren Proben werden durch die in Abb. 5 dargestellten Differenzbilder offenbart. Sie werden durch Subtraktion aufeinanderfolgender Bz-Bilder vor und nach dem Flusssprung erhalten und stellen Inkremente von ΔBz(x,y) dar. = Bz(Hza + 0,03 Oe)-Bz(Hza) entsprechend entsprechenden Änderungen der Ströme ΔJ (x,y) während des Sprungs. Abbildung 5 zeigt, dass die Flusssprünge ΔΦi in TVi jeder Größe qualitativ das gleiche Bild eines homogenen ΔBz über dem TVi-Hauptbereich mit erhöhtem positiven ΔBz an der TVi-Peripherie liefern. In drei benachbarten dreieckigen Regionen rund um das TVi treten ausgeprägte Kontrastmerkmale auf. Sie haben die gleiche Größe wie TVi, enthalten jedoch kleinere dreieckige Hohlräume, die von SC-Flecken umgeben sind. Zusammen mit dem zentralen TVi, wo der Flusssprung auftrat (hellster Kontrast), bilden diese Nachbarn die Sierpinski-Unterdichtungen (Sub-SG) niedrigerer Ordnung. Solche kleineren Sub-SGs der Ordnung 2, 1 und 0 sind in Abb. 5b, c, e jeweils durch Striche isoliert.

Differenzbilder, die durch Subtraktion von Bz-Karten vor und nach dem Flusssprung in verschiedenen Sub-SGs erhalten wurden, zeigen die abrupte Änderung des Sub-SG-Stromflussmusters. In (a) entspricht der erhöhte helle Kontrast (ΔBz > 0) entlang der Kanten des zentralen dreieckigen Hohlraums (TV1) der Umkehrung der Abschirmströme JM in der Nähe dieser Kanten, um den eingefangenen Fluss in TV1 zu unterstützen. Der stärkere Dunkelkontrast entlang der Grenzen der gesamten Probe (ΔBz < 0) wiederum zeigt dort einen deutlichen Abfall des JM. Qualitativ ähnliche Differenzmuster werden nach Flusssprüngen in kleineren TVis beobachtet. Sie zeigen ΔBz-Änderungen, die aufgrund der Strominversion an den TVi-Kanten und verringerter Ströme an den Sub-SGi-Grenzen gut innerhalb geeigneter Sub-SGi niedrigerer Ordnung lokalisiert sind. In den Tafeln (b), (c) und (e) sind die Sub-SGs 2., 1. und 0. Ordnung durch Striche umrandet. Ähnliche ΔBz-Änderungen wiederholen sich nach dem zweiten und weiteren Sprüngen im selben TV (vergleiche z. B. (a) und (d) oder (b) und (h)). Die verteilten Meissner-Ströme, die sich über den Sub-SGi-Bereich ausbreiten, definieren in allen Bildern eine leichte Zunahme oder Abnahme von Bz an den Eckpunkten und entlang der Seiten kleinerer TVs innerhalb des Sub-SGi-Bereichs. Komplexere Muster treten bei seltenen negativen Sprüngen auf (dunkle Dreiecke in (h)–(i), angedeutet durch Pfeile), die von einem teilweise positiven Sprung in benachbarten TVs begleitet werden.

Die ΔBz-Muster zeigen, dass nach dem Sprung des Flusses in ein TVi die Abschirmströme JM in den SC-Patches, die das TVi umgeben, entlang der Kanten des TVi und auch entlang der Seiten der kleineren TVs, aus denen die Sub-SGi-Struktur besteht, invertiert werden. Gleichzeitig wird JM an der Außengrenze des Sub-SGi deutlich reduziert. Das Bild entspricht den Änderungen von Muster (a) zu (b) in den in Abb. 2 skizzierten Stromverteilungen. Beachten Sie, dass bei aufeinanderfolgenden Sprüngen im selben TV, die mit zunehmendem Feld stattfinden, das Differenzmuster dasselbe bleibt (vergleiche Abb. 5a). und d) Bestätigung der Reproduzierbarkeit des wiederholten Flusssprungzyklus. Außerdem stellen die Sub-SGi-Bz-Karten (nicht gezeigt) bei Hza jenseits des Sprungfelds die Merkmale vor dem Sprung wieder her, die qualitativ Abb. 1b ähneln, und zeigen die wieder auftretende Abschirmstromverteilung, die dem in Abb. 2a skizzierten Meissner-Zustandsmuster ähnelt .

Zusätzlich zu aufeinanderfolgenden Flusssprüngen mit zunehmendem Hza beobachten wir bei größeren Feldern unerwartete lokale negative Flusssprünge, wie durch dunkle Dreiecke (ΔBz <0) in Abb. 5h – i dargestellt. Hier geht das negative ΔBz in früheren flussgefüllten Fernsehgeräten mit einem teilweise positiven ΔBzp in ihren Nachbarn einher (größere hellere Dreiecke in der Nähe dunkler Dreiecke in Abb. 5h – i), das kleiner ist als ihr regulärer ΔBz-Flusssprungwert. In diesem Fall verteilt sich der Fluss durch Sprünge zwischen benachbarten TVs aufgrund ihrer magnetostatischen Kopplung, unterstützt durch die Stromänderung in den umgebenden SC-Patches, neu. Sie unterscheidet sich von der rein magnetischen Kopplung zwischen elektrisch isolierten SC-Ringen, die in22 beobachtet wurde.

Um die Entwicklung des magnetischen Flusses in unserem SG-Muster quantitativ zu analysieren, haben wir das über die Fläche einzelner TVs gemittelte MOI-Signal (IMOI) gemessen und IMOI in einen mittleren \({\overline{B} }_{z}\)-Wert umgewandelt für das Dreieck unter Verwendung der IMOI(Bz)-Kalibrierung. Durch Multiplizieren des erhaltenen \({\overline{B} }_{z}\) mit der Dreiecksfläche erhalten wir den magnetischen Fluss Φi, der vom TVi erfasst wird. Abbildung 6 zeigt einen Satz charakteristischer \({\overline{B} }_{z}(\)Hzap)-Diagramme für Fernseher aller vier Größen, aus denen sich die SG zusammensetzt. Die \({\overline{B} }_{z}\)-Schritte in verschiedenen TVis sind periodisch. Sie haben grundsätzlich die gleiche Amplitude und sind durch identische Feldlücken ΔHza zwischen den Sprüngen getrennt. Die Höhe der Sprünge Δ \({\overline{B} }_{z}\) nimmt mit abnehmender TVi-Größe zu.

(a–d) Änderungen der mittleren Normalinduktion Bz in dreieckigen Hohlräumen unterschiedlicher Größe der Sierpinski-Dichtung mit zunehmendem Feld Hza bei T = 3,5 K. Der Einschub in (a) zeigt die Messflächen zur Schätzung der mittleren Bz in TVs. Aufeinanderfolgende Flusssprünge füllen die TVs, indem sie Werte von ΔBz in Feldintervallen ΔHza wiederholen, die mit abnehmendem s zunehmen. Die Bz-Skalen in den Diagrammen sind unterschiedlich. Die Sprungfelder Hza variieren geringfügig bei Fernsehgeräten gleicher Größe. Es gibt einen kleinen Unterschied bei ΔBz, der sich am deutlichsten bei den kleinsten Fernsehgeräten bemerkbar macht, möglicherweise aufgrund von Unvollkommenheiten in den schmalen Brücken zwischen den Niob-Patches. Beachten Sie die kleine Steigung in Bz(Hza) zwischen den Stufen, wie sie bei supraleitenden Ringen im Londoner Ansatz zu erwarten ist.

Es gibt eine leichte Variation von Δ\({\overline{B} }_{z}\) zwischen verschiedenen Dreiecken gleicher Größe, insbesondere im kleinsten TV4 (Abb. 6d). Dies kann auf einen kleinen Unterschied der Scheitelpunktverbindungen zwischen den SC-Patches in der Struktur zurückzuführen sein, die auch für die beobachtete Streuung im ersten Flusssprungfeld für gleich große Fernseher verantwortlich sind, wie in Abb. 3b gezeigt. Außerdem wird die Wiederholung in seltenen Fällen von negativen oder teilweisen Flusssprüngen unterbrochen, wenn sich der Fluss zwischen benachbarten TVs neu anordnet und Δ\({\overline{B} }_{z}\) ~ 1/3–1/2 von erreicht seinen regulären Wert (siehe Abb. A4 in der Zusatzinformation).

Die Verteilung aufeinanderfolgender Flusssprungamplituden ΔΦi in TVis unterschiedlicher Größe, die aus Δ\({\overline{B} }_{z}\) wie in Abb. 6 erhalten werden, ist in Abb. 7 dargestellt. Hier der Durchschnitt ΔΦi nimmt mit s von ~ 6600Φ0 für den größten TV1 auf ~ 650Φ0 für den kleinsten TV4 ab. Eine gewisse Streuung zwischen aufeinanderfolgenden ΔΦi im selben TVi liegt innerhalb der Genauigkeit unserer Messungen. Beachten Sie, dass das Verhältnis der TV-Bereiche Si ~ s2 in unserem SG 1:4:16:64 beträgt, während die Verhältnisse der Flusssprungwerte in diesen TVs (in Einheiten von Φ0) ~ 650:1350:2650:6600 (~ 1) betragen :2.1:4.1:10.2), d. h. ΔΦi ändert sich praktisch linear mit s (logΔΦ-logs-Fit ergibt ΔΦ ~ s1.131). Unter der Annahme, dass die SC-Ströme, die das angelegte Feld oder Bz im TVi aufgrund von Flusssprüngen abschirmen, entlang der Seiten der SC-Dreiecksflächen und an ihren Scheitelpunktverbindungen konzentriert sind, können wir die einzelnen Sub-SGs als schmale Ringe mit effektivem Radius modellieren R = (rinRci)1/2 = s/61/2, zwischen den eingeschriebenen (rin) und umschriebenen (Rci) Kreisen, die das TVi begrenzen. Die Ringbreite wurde mit w = 1 µm gewählt, entsprechend der Breite der Brücken zwischen allen dreieckigen Patches. Geeignete Werte der Induktivität L von vier unserer Unter-SGs, berechnet nach der Formel für schmale Ringe18, L = µ0R[ln(8R/w) − 2 + ln4], dargestellt durch Quadrate in Abb. 8, stimmen mit den gemessenen Mittelwerten von überein ΔΦi (runde Punkte) in Fernsehern unterschiedlicher Größe. Dies weist darauf hin, dass die Induktivität der Sub-SGs die Größe der Flusssprünge in ihren zentralen Hohlräumen definiert.

Amplituden von Flusssprüngen, ΔΦ, in verschiedenen dreieckigen Hohlräumen der Sierpinski-Dichtung bei T = 3,5 K. ΔΦ werden aus Messungen von Bz(Hza) nach Multiplikation mit der Dreiecksfläche erhalten. Beachten Sie die unterschiedlichen ΔΦ-Skalen in den Diagrammen.

Gemessene Durchschnittswerte der Flusssprünge ΔΦ in Dreiecken unterschiedlicher Größe s (rote Punkte) und berechnete Induktivität (blaue Quadrate) schmaler Ringe mit geometrisch mittlerem Radius zwischen Kreisen, die das Dreieck ein- und umschreiben, und der gleichen Breite wie die Brücke zwischen Dreiecken (siehe Haupt Text).

Experimente mit supraleitenden Sierpinski-Proben wurden zuvor an periodischen Gittern unterschiedlicher Ordnung von SGs mit Grunddreiecken aus schmalen, wenige Mikrometer langen SC-Nanodrähten10,11,12,13 oder ähnlichen Proben durchgeführt, die Josephson-Kontakte in den Drähten enthielten14,15. Makroskopische Transport- und Suszeptibilitätsmessungen an diesen Proben ergaben eine reichhaltige Hierarchie scharfer Änderungen der Übergangstemperatur Tc(Hza) und der Induktivität L(Hza), die der komplexen Füllung unterschiedlich großer Dreiecke, aus denen das SG besteht, mit einzelnen Flussquanten entsprechen. Die theoretische Behandlung dieser Ergebnisse basierte üblicherweise auf den Ginsburg-Landau (GL)-Gleichungen13,14,15,16,23,24,25 unter der Annahme einer homogenen Magnetfeldverteilung, dh unter Vernachlässigung der SC-Abschirmfelder. Im Wesentlichen wurde die supraleitende Natur der Proben durch die feldabhängigen Phasenbeziehungen des SC-Ordnungsparameters erklärt, die die Flussquantisierung in mehrfach verbundenen Proben vorgeben. Im Fall von SG wird vorhergesagt, dass die Flussquanten in das SG n-ter Ordnung mit elementaren Dreiecken (minimaler Größe) der Fläche A0 bei Feldern H > Hc = Φ0/(4nA0)16 eintreten. In unserem durch SC-Patches gebildeten SG ist A0 die Fläche des kleinsten dreieckigen Hohlraums, was Hc ~ (1/4n)3 × 10–3 Oe ergibt, was viel kleiner ist als die beobachteten Flusseintrittsfelder (~ 0,37 Oe für das 1.). Flusssprung im zentralen Dreieck), während die von uns gemessenen Werte der Flusssprünge viel größer als Φ0 sind. Gleichzeitig stimmt die theoretische Erwartung eines aufeinanderfolgenden Flusseintritts, beginnend mit dem größten Dreieck und fortschreitend zu kleineren Dreiecken mit zunehmender Hza, mit unseren Beobachtungen überein (vergleiche unsere Abb. 3 und das Diagramm der Flussfüllungssequenz in Abb. A5 von). Unterstützende Informationen, die anhand von Berechnungen von16 dargestellt werden. In unserem Fall wird die Abfolge des Flusseintritts in verschiedene Unter-SGs jedoch durch einen bestimmten Mechanismus definiert, den wir weiter unten diskutieren.

Offensichtlich sind in unseren Proben bei T < Tc/2 die Screening-Effekte wichtig. Unter diesen Bedingungen sollte das Eindringen des Flusses in TVs entweder durch Phasenverschiebungen oder durch den Durchgang von Abrikosov-Wirbeln über die 1 µm-Brücken erfolgen, die die dreieckigen SC-Patches verbinden. Die Durchdringung des Flusses erfolgt, wenn der Abschirmstrom in diesen Brücken einen kritischen Wert Ic erreicht. Die über die Patches fließenden Abschirmströme laufen in den schmalen Brücken zusammen und ergeben dort eine erhöhte Stromdichte, und mit zunehmender Hza erreicht der Gesamtstrom in diesen Bereichen zuerst Ic. Die resultierenden Phasenverschiebungen oder sich bewegenden Wirbel unterdrücken vorübergehend den SC-Ordnungsparameter |Ψ| in der Nähe der Scheitelpunkte der zentralen TVis in den Sub-SGs und bieten Kanäle für den Flusseintritt. Offensichtlich wird der größte Strom zunächst um die Eckpunkte des größten TV1 (Nr. 1 in Abb. 1) erreicht (siehe Abb. 2a), wo der erste Sprung auftritt. Darauf folgen Flusssprünge in kleinere TV2-4 usw., wie wir in unseren Proben beobachten.

Um die Regelmäßigkeit und die großen Werte der Flusssprünge in verschiedenen TVis im SG zu verstehen, gehen wir davon aus, dass die Sub-SGs als inhomogene SC-Inseln mit einem großen Loch in der Mitte betrachtet werden können, und überdenken frühere Theorien der Flussquantisierung in SC-Ringen. Für SC-Ringe, die kleiner als die Eindringtiefe λ und mit einem Außenradius R von einigen ξ sind, wurde die Magnetfeldreaktion umfassend mithilfe analytischer und numerischer Lösungen statischer und zeitabhängiger Ginzburg-Landau-Gleichungen (TDGL) untersucht21,26,27,28, 29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39. Diese Arbeiten erklärten viele experimentelle Beobachtungen von starken Änderungen in den mikroskopischen SC-Ringeigenschaften aufgrund des periodischen Eintritts einzelner Flussquanten Φ0, wie z. B. Schwingungen von Tc, spezifischem Widerstand, Suszeptibilität, Induktivität und Wärmekapazität29,30,37,40,41, 42,43,44.

Computersimulationen von TDGL-Gleichungen21,31,33, die unterschiedliche Relaxationszeiten der Phase (τφ) und Amplitude (τ|Ψ|) des SC-Ordnungsparameters in relativ großen Ringen (R ≳ 10ξ) berücksichtigen, zeigten jedoch, dass Übergänge zwischen vielen metastabil sind Zustände mit unterschiedlicher Wirbelstärke Lv können ΔLv > > 1 ergeben (z. B. ΔLv bis 9, also ΔΦ = 9Φ0, für R = 15ξ31). Diese Übergänge wiederholen sich bei entsprechend großen Feldschritten (ΔH). Sie treten auf, wenn τ|Ψ|> > τφ durch Phasenverschiebungen mit komplizierter zeitlicher und räumlicher Variation von φ und |Ψ| abhängig von den Werten der Relaxationsparameter, dem Radius und der Breite des Rings und ξ, wenn der eichinvariante Impuls der SC-Paare einen kritischen Wert pc erreicht (dh bei einem kritischen Strom)31,33,35,36.

In früheren Experimenten wurden riesige Flusssprünge mit ΔLmax = 11 bei Happ < 40 Oe und einem allmählich abnehmenden ΔL bei größeren Feldern in schmalen 4 µm Al-Ringen bei T < Tc/345 gefunden. ΔL = 3 Sprünge wurden für 2 µm Al-Ringe berichtet33. Später wurden riesige Flusssprungübergänge zwischen metastabilen SC-Zuständen mit ΔLv bis zu 70 durch scharfe Änderungen des Low-T-Tunnelstroms in schmalen quadratischen Al-Ringen von 25 µm mit einer normalen Elektrode in einer Ecke nachgewiesen34,46,47.

Das intuitivste und klarste Bild der Flussquantisierung in mehrfach verbundenen SC-Proben erscheint in der Londoner Beschreibung der Induktions- und Strommustervariationen in Ringen18,19,20,48,49. Im Gegensatz zum GL-Formalismus, der hauptsächlich auf mesoskopische Ringe angewendet wird, basiert die Londoner Beschreibung auf elektrodynamischen Gleichungen, die für jede Probengröße geeignet sind, und verankert gleichzeitig die Anforderung der Flussquantisierung, die den kohärenten Zustand im SC-Material des Rings aufrechterhält.

Für dünne SC-Ringe mit Abmessungen viel kleiner als die Pearl-Länge (Λ = 2λ2/d für Ringdicke d << λ), bei denen man das durch die Abschirmströme induzierte Feld vernachlässigen kann, wurde der periodische Flusseintritt explizit in49 beschrieben. Es wurde angenommen, dass Übergänge zwischen Zuständen mit N und N ± 1 Flussquanten im Ring über die Keimbildung eines Abrikosov-Wirbels (oder Pearl für d << λ) oder Antiwirbels entweder am äußeren oder inneren Ringrand und dessen Bewegung über den Ring erfolgen Ringbreite, wodurch ein Φ0 im Ringring hinzugefügt oder entfernt wird. Die Barriere für diesen Prozess wird durch das Wirbelkeimbildungsfeld definiert. Interessanterweise ist bei einigen Feldern H ~ (N1 + N2)/2 die Energie für N1- und N2-Zustände mit |N1 − N2|> > 1 gleich, was prinzipiell große Änderungen der Wirbelstärke im Ring ermöglichen könnte.

Für große SC-Ringe, bei denen der Beitrag der Selbstinduktion wichtig wird und bei denen die Flusssprünge mit großer Wirbelstärke durch die GL-Berechnungen vorhergesagt wurden, wurde die genaue Beschreibung der magnetischen Reaktion, die das durch den Meissner-Strom induzierte Selbstfeld erklärt, in 19 gegeben ,20. Die kombinierte Lösung der Maxwell- und London-Gleichungen zeigte, dass die Abschirmströme des gesamten Meissner-Zustands bei kleinen angelegten Feldern in der Nähe der inneren und äußeren Ringkanten konzentriert sind und über die gesamte Ringbreite das gleiche Vorzeichen haben. Sie bewirken eine kleine Induktion im Ringring mit einem Gesamtfluss von weniger als einem Flussquantum. Bei größeren Hza, wenn der Fluss Φ = NΦ0 (N ≥ 1) innerhalb des Ringraums springt, ändert der Abschirmstrom an der inneren Ringkante die Richtung, um Φ zu unterstützen, und mit weiter zunehmendem Feld stellt sich das Meissner-Abschirmstrommuster bis zum nächsten wieder her Flussmitteleintritt. Dieses Bild entspricht den Veränderungen der MOI-Muster, die um verschiedene Hohlräume in unseren SG-Proben beobachtet wurden.

In20 berechneten Brandt und Clem die SC-Ringenergie in einem homogenen angelegten Feld Ha = Ba/µ0 und berücksichtigten dabei die Abschirmströme j in Gegenwart eines Fluxoids im Ring und die durch diese Ströme induzierten Felder Bj:

Dabei ist der erste Term die Energie des Gesamtfeldes B = Ba + Bj und der zweite Term die kinetische Energie der Ströme. Der Gesamtstrom und das Vektorpotential wurden in Teile aufgeteilt, die durch das Fluxoid bzw. das angelegte Feld angetrieben wurden (Einzelheiten sind in den Zusatzinformationen beschrieben). Schließlich wurde das Gibbs-Potential G = E − mBa/2 erhalten, das den Zustand des Rings beschreibt, der dafür verantwortlich ist, dass die Ba-Quelle das magnetische Moment m im Ring induziert. Abhängig vom angelegten Feld definierten Minima von G stabile Flusswerte im Ringring mit um ± 1Φ0 unterschiedlichen Nachbarzuständen.

Wenn wir den Sub-SGi, der den zentralen dreieckigen Hohlraum TVi mit der Seitenlänge s enthält, als schmalen Ring mit effektivem Radius R = (rinRci)1/2 = s/61/2 annähern und den gleichen Berechnungen wie in20 folgen (siehe Hintergrundinformationen S1), dann haben wir Ermitteln Sie das Gibbs-Potenzial, das für die Anzahl N der Flussquanten im TVi verantwortlich ist (ohne den konstanten Beitrag des homogenen angelegten Feldes):

Hier ist Aeff = πR2 = (π/6)s2 die effektive Fläche des TVi im Sub-SGi und C = [tanh−1(a/b) − 1 + ln4] ergibt sich aus der Induktivität eines schmalen Rings mit Breite w, Innenradius a = R − w/2 und Außenradius b = R + w/2. Die Minima von GN entsprechen den durch Aeff und Ba definierten Multiquantenzuständen. Übergänge zwischen verschiedenen Zuständen werden jedoch verzögert, bis Ba einen charakteristischen Wert erreicht, der entweder Phasenverschiebungen oder die Entstehung und den Durchgang von Abrikosov-(Perlen-)Wirbeln über die schmalen Brücken in den Ecken des TVi ermöglicht. Diese Felder werden erreicht, wenn der gesamte Schirmstrom in der Brücke einen kritischen Wert Ic erreicht, der den Flusssprung im TVi ergibt: Φ = NΦ0 = Ls-SGIc (Ls-SG ist die Induktivität des Unter-SG). Nach dem Flusssprung verschwindet der Gesamtstrom in der Brücke (− jΦ, das das Flussoid innerhalb von TVi abschirmt, und + jH, das das angelegte Feld abschirmt, kompensieren sich gegenseitig). Mit weiter steigendem Ba stellt jH die Meissner-Verteilung über die gesamte Brücke wieder her, bis der Gesamtstrom wieder Ic erreicht und ein zusätzlicher Fluxoid Φ = NΦ0 einspringt. In kleinen Feldern, wie in unserem Experiment, die den kritischen Strom nicht beeinflussen, kommt es zu Sprüngen sollte im Feld periodisch sein und sich in Schritten von ΔBa = Ls-SGIc/Aeff wiederholen.

Ähnliche 1-µm-Brücken in TVis aller unserer Sub-SGs sollten den gleichen Ic haben. Aufgrund des hierarchischen Stromflusses in der gesamten Probe wird der kritische Strom jedoch zunächst in der Nähe der Eckpunkte des größten TV1 erreicht. Nachdem der Fluss in den größten TV1 eintritt und der Gesamtstrom durch seine Brücken verschwindet (∫(jH-jΦ)dr = 0), bilden die Stromtrajektorien geschlossene Schleifen in den drei benachbarten kleineren Unter-SGs und erreichen Ic an ihren jeweiligen TVi-Brücken mit Ha weiter ansteigend, was zu nachfolgenden Flusssprüngen in diesen TVis führt. Ein ähnliches Szenario wiederholt sich für die nächstkleineren Sub-SGs. Die Flusssprünge für kleinere Strukturen treten zwischen sich wiederholenden Sprüngen in größeren Unter-SGs auf.

Anhand unserer Daten können wir nicht angeben, ob die Flusssprünge im SG aufgrund der Phasenverschiebungen39,50,51 oder aufgrund der Wirbelübertragung48 über die schmale Brücke an den Eckpunkten auftreten. Quantitative Schätzungen zeigen jedoch eine geringe Wahrscheinlichkeit von Phasenverschiebungen in unseren Proben: P ~ exp(− ΔF/kBT) mit der Barrierenhöhe ΔF ~ 104 kBTc und der entsprechenden kritischen Stromdichte Jc ~ 2MA/cm2 (siehe Hintergrundinformationen S1). Gleichzeitig deuten Jc-Werte, die aus Transportmessungen von gesputterten Nb-Filmen mit einer Dicke von ca. 100 nm erhalten wurden, ähnlich wie bei uns52, auf eine hohe Wahrscheinlichkeit einer Wirbelübertragung über die SG-Brücken hin.

Beachten Sie, dass die Abfolge der riesigen Flusssprünge vom größten zum kleinsten Unter-SG der sprungweisen Einzel-Φ0-Füllung des mesoskopischen SG ähnelt, die im Rahmen des Ginzburg-Landau-Ansatzes numerisch berechnet wurde (siehe Abb. A4 in den Hintergrundinformationen). Allerdings wird in 16, wo die Abschirmfelder vernachlässigt werden, der Flusseintritt in verschiedene Sub-SGs hauptsächlich durch die Flussoidquantisierung über den Sub-SG-Bereich in langsam zunehmenden angelegten Feldern und wiederkehrenden Strom-/elektrischen Feldbeziehungen im SG-Drahtnetzwerk definiert. In unserem Fall wird die Riesenflussoid-Eintrittsschwelle durch den kritischen Strom in schmalen Brücken an den Scheitelpunkten des Sub-SG bei Vorhandensein von Abschirmeffekten definiert. Unsere Gibbs-Potenzialanalyse modelliert die Sub-SGs als unabhängige Ringe und berücksichtigt nicht ihre gegenseitigen Wechselwirkungen, die man sich als magnetostatische Kopplung zwischen den Fluxoiden vorstellen kann, die in verschiedene TVs eintreten. In unseren Proben beobachteten wir einige Fälle der Flussumverteilung zwischen benachbarten Sub-SGs während separater Sprungereignisse (Abb. 5h – i), die durch diese Wechselwirkungen definiert werden. Allerdings waren sie sehr selten und das einzelne Ringbild scheint die Hauptmerkmale der riesigen Flusssprünge, die wir abgebildet haben, einzufangen.

In dieser Arbeit haben wir periodische Multiquanten-Magnetflusssprünge in hierarchischen fraktalähnlichen Mustern supraleitender dreieckiger Sierpinski-Dichtungen direkt abgebildet. Anders als in früheren Experimenten, die sich mit magnetischen Schwingungen von Tc und Induktivität in Sierpinski-Strukturen von Mikrodrähten oder SG-Netzwerken von Josephson-Kontakten befassten, untersuchten wir SG-Proben dreieckiger Niob-Patches mit Seiten von 1 mm bis 125 µm und beobachteten direkt die diskrete Flussfüllung zwischen proportional abnehmenden dreieckigen Hohlräumen in kleine senkrechte Magnetfelder bei niedrigen Temperaturen.

Die Abfolge von Flusssprüngen in zentralen dreieckigen Hohlräumen, TVi, aus denen sich die Unterdichtungen der Probe zusammensetzen, beginnt mit dem größten SG und geht mit zunehmendem Feld zu sukzessive kleineren Unter-SGs über. Wir verbinden den geordneten Flusseintritt in unsere mehrfach verbundene fraktal gestaltete supraleitende Probe mit der kontrollierenden Rolle schmaler Brücken zwischen kontinuierlichen SC-Patches. Hier konvergieren die Abschirmströme und erreichen mit zunehmendem angelegten Feld periodisch den kritischen Stromwert, wodurch Phasenverschiebungen oder Abrikosov-(Perlen-)Wirbelübertragungen möglich werden, um das TVi mit mehreren Flussquanten, NΦ0, zu füllen. Betrachtet man verschiedene Sub-SGis, ist die Fluxoidwirbelstärke N unabhängig voneinander proportional zur Induktivität Ls-SG des Sub-SGi, die durch einen schmalen Ring in der Größenordnung der TVi-Größe s des Sub-SGi angenähert werden kann, so dass Ns-SG ~ s. Die Feldperiodizität des Flusses springt wiederum um ΔHa ~ 1/s.

Wir beobachten Veränderungen der Strommuster während der Flusssprünge, wenn der Abschirmstrom um das TVi seine Richtung umkehrt. Der umgedrehte Strom kann den durch Ha induzierten Meissner-Strom kompensieren und der gesamte SC-Strom in den TVi-Verbindungen verschwindet, was eine größere Stromsammlung an den schmalen Brücken kleinerer TVs ermöglicht und deren Flussfüllung ermöglicht. Schließlich wiederholen sich Multiquantenflusssprünge und wechseln zwischen großen und kleinen Sub-SGs, wobei entsprechende Ns-SGs bei entsprechendem Ha eintreten.

Wir gehen davon aus, dass die supraleitenden Sierpinski-Strukturen, bei denen durch kleine angelegte Magnetfelder regelmäßige riesige Flusssprünge induziert werden, zum Entwurf verlustarmer abstimmbarer Resonatoren für Informations- und Kommunikationstechnologien verwendet werden können. Feine Änderungen in der Induktivität des SG-Musters aufgrund des kontrollierten schnellen Flusseintritts in separate Sub-SG können ein kontrolliertes Schalten im Hochfrequenzbetrieb, die Ein-/Ausgabe von Signalen und den Austausch zwischen Elementen quantenelektronischer Geräte (Sensoren, Verstärker, Speicher) ermöglichen Zellen und Computerknoten). Der charakteristische Nullfeld-Frequenzgang kann durch die SG-Größe angepasst werden und je nach SG-Ordnung ein breites Band von Resonanzlinien bilden.

Die Proben wurden durch ein Lift-off-Verfahren aus einem 100 nm dicken Niobfilm hergestellt, der durch Hochvakuum-Gleichstrom-Magnetronsputtern auf einem mittels Laserlithographie auf einem Siliziumwafer erstellten Fotolackmuster abgeschieden wurde. Die Genauigkeit aller 1-µm-Brücken zwischen dreieckigen Flecken, die die resultierenden Niob-SGs bilden, wurde in einem optischen Mikroskop unter Verwendung eines 100-fach-Objektivs überprüft.

Die Siliziumchips mit Niob-SG-Strukturen wurden auf dem Kaltfinger eines speziell entwickelten optischen Schlosses in einem Montana-Kryostat mit geschlossenem Heliumkreislauf montiert. Auf den Proben wurde ein magnetooptischer Indikator mit großer Verdet-Konstante angebracht, der Bilder der normalen Magnetfeldverteilungen Bz(x,y) auf ihrer Oberfläche in einem Polarisationslichtmikroskop ermöglichte. Um das Signal-Rausch-Verhältnis zu verbessern, wurden die magnetooptischen Bilder durch Mehrfachbelichtungen in einer digitalen 16-Bit-Kamera mit gekühltem 1024 × 1024 CCD-Array akkumuliert. Die Bildintensitäten I(x,y) wurden mithilfe einer genauen BI-Kalibrierung, die etwas oberhalb des supraleitenden Tc erhalten wurde, in die Bz(x,y)-Karten umgewandelt. Digitale Operationen mit Bildern wurden mithilfe einer Bildverarbeitungssoftware durchgeführt.

Die Beschreibung der TDGL-Simulationen der Stromverteilungen in der großen Sierpinski-Dichtung ohne und mit magnetischem Flussoid im zentralen dreieckigen Hohlraum finden Sie in den Hintergrundinformationen. Dort zeigen wir auch Einzelheiten unserer Londoner Berechnungen des Sub-SG-Gibbs-Potentials, das den Riesen definiert Flusssprünge in unseren Proben.

Die im Rahmen der aktuellen Studie gewonnenen und/oder analysierten Datensätze sind auf begründete Anfrage beim entsprechenden Autor erhältlich.

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Dieses Projekt wurde vom US-Energieministerium, Office of Science, Basic Energy Sciences, Materials Sciences and Engineering unterstützt. Die am Center for Nanoscale Materials, einer Benutzereinrichtung des US-Energieministeriums, durchgeführte Arbeit wurde vom US-amerikanischen DOE, Office of Basic Energy Sciences, unter der Vertragsnummer DE-AC02-06CH11357 unterstützt.

Abteilung für Materialwissenschaften, Argonne National Laboratory, Argonne, IL, 60439, USA

Vitalii K. Vlasko-Vlasov, Ulrich Welp, Andreas Glatz & Wai-Kwong Kwok

Zentrum für nanoskalige Materialien, Argonne National Laboratory, Argonne, IL, 60439, USA

Ralu Divan & Daniel Rosenmann

Fachbereich Physik, Northern Illinois University, DeKalb, IL, 60115, USA

Andreas Glatz

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VKV-V. entwarf die Proben, führte die MOI-Studie durch, analysierte die Ergebnisse, schlug die Erklärung vor, schrieb die Arbeit; RD und DR stellten die Proben her; UW führte eine makroskopische Charakterisierung der Proben durch und beteiligte sich an der Erstellung der Arbeit; AG hat die TGDL-Simulationen der Strom- und Feldverteilungen im SG vorbereitet und implementiert; W.-KK analysierte die Ergebnisse und verfasste die Arbeit.

Korrespondenz mit Vitalii K. Vlasko-Vlasov.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Vlasko-Vlasov, VK, Divan, R., Rosenmann, D. et al. Multiquantenflusssprünge im supraleitenden Fraktal. Sci Rep 13, 12601 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-39733-y

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Eingegangen: 27. April 2023

Angenommen: 30. Juli 2023

Veröffentlicht: 03. August 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-39733-y

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